经济领域中最短路问题的求解开题报告

1. 研究目的与意义

最短路问题是网络最优化中一个基本而又非常重要的问题,这一问题相对比较简单,在实际生产和生活中经常遇到，许多的网络最优化问题可以化为最短路问题,或者用最短路算法作为其子程序。

因此，最短路的用途已远远超出其表面意义。

并且最短路在经济领域中越来越发挥着重要且广泛的运用，对该问题求解算法的设计和改进研究有着重要的理论和实际应用价值。

2. 研究内容和预期目标

一、分析最短路问题的原理，掌握最短路问题的求解方法；

二、阐述最短路问题的求解方法的改进与优化；最主要的是Floyd 算法和 Dijkstra 算法。

三、运用最短路问题解决实际经济生活中的问题。如设备更新策略的改进等。

3. 国内外研究现状

国内研究现状:

国内针对最短路问题的研究及其在不同领域中的应用相关文章还是很多的，王雪在《基于最短路的设备更新策略的改进算法》中提到最短路问题是运筹学分支图论中重要的最优化问题之一，不仅可以直接用于解决生产实际的许多问题，如物流派送使完工时间最少，线路安排、厂区布局使所走距离最短，设备更新的时间选定使支付费用最省等，而且通过图示使问题简单明了。并且随着计算机的发展，最短路的优化问题越来越受到工程技术人员和经营管理人员的高度重视。在经济领域中运用也越来越广泛，可以为工人和企业带来巨大的好处，节省成本等。另外，张德全在《最短路问题的floyd加速算法与优化》中认为最短路作为图与网络技术研究中的一个经典问题可以在工程规划、地理信息系统、通信和军事运筹学等领域有着十分广泛的应用，因而对该问题求解算法的设计和改进研究有着重要的理论和应用价值。算法方面最短路算法主要主要有 floyd 算法和 dijkstra 算法等。其中 floyd 算法主要用于计算所有节点对之间的最短路；而 dijkstra 算法是一种用于计算从一个源节点到其所有宿节点最短路的高效算法。

国外研究现状：

4. 计划与进度安排

方案进度：

（1）2022年11月—2022年12月初：收集资料，查阅相关资料。在老师的指导下，拟定写作提纲和开题报告；（2）2022年12月初—2022年3月19号前：听取老师意见，撰写论文初稿，并交指导老师评审，完成初稿和中期检查工作；（3）2022年3月19号—2022年5月14号前：完成论文修改、重复率检查、定稿、外文文献翻译工作，定稿；（4）2022年5月28日前一-完成答辩环节工作，成绩发布，二次答辩。

5. 参考文献

[1]郝自军,何尚录.最短路问题的floyd算法的若干讨论[j].重庆工学院学报(自然科学版),2008(05):156-159.

[2]张蕾.矩阵方法求赋权图中最短路的算法[j].西北大学学报(自然科学版),2004(05):527-530.

[3]董振宁,张召生.随机网络的最短路问题[j].山东大学学报(理学版),2003(03):6-9.